10 класс
Контрольная работа № 1 (1 час)
Вариант 1
Найдите НОД и НОК чисел 645 и 381.
Найдите остаток от деления на 11 числа 437.
Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.
Сравните числа и .
Решите уравнение .
____________________________________________________
6. Решите неравенство .
_____________________________________
Постройте график функции .
Вариант 6
Найдите НОД и НОК чисел 1638 и 1092.
Докажите, что квадрат любого натурального числа, увеличенный на 1, не делится на 3.
Запишите периодическую дробь 7,1(13) в виде обыкновенной дроби.
Сравните числа и .
Решите уравнение .
_____________________________________________________________
6. Докажите, что для любых положительных чисел и выполняется
неравенство .
______________________________________
7. Для каждого значения параметра определите число корней
уравнения .
Контрольная работа № 2 (2 часа)
Вариант 1
Задает ли указанное правило функцию , если:
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию на четность.
периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что
а) Постройте график функции;
б) найдите нули функции;
в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.
Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче .
Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство
.
______________________________________________________________
6. Найдите функцию, обратную функции . Постройте
на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.
______________________________________
7. Вычислите: .
Вариант 6
Задает ли указанное правило функцию :
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках -1; ; 7;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию на четность.
периодическая функция с периодом Т = 4 задана следующим образом:
а) Постройте график функции;
б) найдите нули функции;
в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.
Придумайте пример и постройте график аналитически заданной
функции, множеством значений которой является луч .
Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство
____________________________________________________________
6. Найдите функцию, обратную функции .
Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных
функций.
______________________________________
7. Докажите, что для любого N справедливо равенство
.
Контрольная работа № 3 (1 час)
Вариант 1
Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М1(-1; 0), М2 (0; -1), М3, М4 ?
2.Вычислите: .
Вычислите если .
Решите неравенство: а) б) .
Постройте график функции .
Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:
___________________________________________________________________
7. Сравните числа .
______________________________________
8. Решите неравенство .
Вариант 6
Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге точки М1 , М2, М3, М4 (-1; 0) ?
Вычислите: .
Вычислите: , если .
Решите неравенство: а)
Постройте график функции .
Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует: .
_________________________________________________________
7. Расположите в порядке возрастания числа:
.
_____________________________________
8. При каком значении параметра неравенство
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Контрольная работа № 4 (2 часа)
Вариант 1
Вычислите:
Постройте график функции .
Решите уравнение: а)
б) .
Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .
Постройте график функции .
____________________________________________________________
6. Решите систему неравенств: а) б)
___________________________________
7. Решите уравнение .
Вариант 6
1. Вычислите:
2. Постройте график функции .
3. Решите уравнение: а)
б) .
4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .
5. Постройте график функции .
____________________________________________________________
6. Решите систему неравенств: а) б)
___________________________________
Решите уравнение
Контрольная работа № 5 (2 часа)
Вариант 1
Докажите тождество:
а) ; б) .
Упростите выражение .
Вычислите .
Найдите .
Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .
Решите уравнение: а) ; б) .
____________________________________________________________
7. Вычислите .
___________________________________
8. Решите уравнение .
Вариант 6
Докажите тождество:
а) ; б) .
Упростите выражение .
Вычислите .
Найдите .
Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .
Решите уравнение: а) ; б) .
____________________________________________________________
7. Вычислите .
___________________________________
8. Решите уравнение .
Контрольная работа № 6 (1 час)
Вариант 1
Вычислите: а), б).
Изобразите на комплексной плоскости:
а) середину отрезка, соединяющего точки ;
б) множество точек z, удовлетворяющих условию
в) множество точек z, удовлетворяющих условию .
Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а), б).
Решите уравнение .
Вычислите .
____________________________________________________________
6. Решите уравнение .
___________________________________
7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:
Вариант 6
Вычислите: а), б).
Изобразите на комплексной плоскости:
а) точки пересечения отрезка, соединяющего точки ,
с координатными осями;
б) множество точек z, удовлетворяющих условию
в) множество точек z, удовлетворяющих условию .
Запишите комплексное число в стандартной тригонометри-
ческой форме: а), б) .
Решите уравнение .
Вычислите .
____________________________________________________________
6. Решите уравнение .
___________________________________
7. Дана точка . Изобразите множество точек для которых выполняются условия:
Контрольная работа № 7 (2 часа)
Вариант 1
Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .
Исследуйте последовательность на ограниченность
и на монотонность.
Вычислите: а) ; б) .
Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования
функции .
Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите
производную функции:
.
Напишите уравнение касательной к графику функции в точке
.
___________________________________________________________
Докажите, что функция удовлетворяет соотношению
.
___________________________________
8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат
и касательной к графику функции в точке .
Вариант 6
1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если
ее n-й член задается формулой .
2. Исследуйте последовательность на ограниченность
и на монотонность.
3. Вычислите: а) ; б) .
4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования
функции .
5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите
производную функции:
.
6. Найдите абсциссу точки графика функции , в которой
касательная к нему параллельна прямой .
___________________________________________________________
7. Дана функция . Найдите , если .
___________________________________
8. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и двумя
касательными, к графику функции , проведенными из
точки
Контрольная работа № 8 (2 часа)
Вариант 1
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
Постройте график функции .
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке .
В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна его наибольшая площадь?
___________________________________________________________
Докажите, что при справедливо неравенство .
___________________________________
При каких значениях параметра функция
убывает на всей числовой прямой?
Вариант 6
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
2. Постройте график функции
3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке .
В равнобедренный треугольник с длинами сторон 15, 15 и 24 см. вписан параллелограмм так, что угол при основании у них общий. Определите длины сторон параллелограмма так, чтобы его площадь была наибольшей.
___________________________________________________________
5. Докажите, что при справедливо неравенство
.
___________________________________
6. При каких отличных от нуля значениях параметров и все
экстремумы функции положительны и максимум находится в точке ?
Контрольная работа № 9 (1 час)
Вариант 1
Сколькими способами можно составить трехцветный
полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4
при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?
3. Решите уравнение .
4. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом 2 туза?
_____________________________________________________
На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой – 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?
6. В разложении бинома коэффициент третьего члена на 44 больше коэффициента второго члена. Найдите член, не зависящий от .
Вариант 6
1. В классе 15 девочек и 17 мальчиков. Для дежурства на избирательном участке надо выделить трех девочек и двух мальчиков. Сколькими способами это можно сделать?
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,0
при условии, что одна и только одна цифра содержится в записи числа четное число раз?
Решите систему уравнений
Из колоды в 36 карт наудачу вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз?
________________________________________________________
5. На прямой взяты n точек, а на параллельной ей прямой – q точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?
6. Найдите число рациональных членов разложения , если известно, что сумма третьего от начала и третьего от конца биномиальных коэффициентов разложения равна 9900.
11 класс
Контрольная работа № 1 (1 час)
Вариант 1
Дан многочлен .
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его
степень.
Разложите многочлен на множители: а) ;
б) .
3. Решите уравнение .
___________________________________________________________________
4. Докажите, что выражение делится на .
______________________________________
При каких значения параметров и многочлен
делится без остатка на многочлен
?
Вариант 6
1. Найдите остаток от деления многочлена на многочлен .
2. Дан многочлен .
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его
степень.
3. Решите уравнение: а) ; б) .
4. Разложите многочлен на множители:
а) ; б) .
___________________________________________________________________
5. Решите уравнение .
6. Решите систему уравнений
______________________________________
7. При каких значениях параметра многочлен
имеет кратные корни?
Найдите эти корни.
Контрольная работа № 2 (2 часа)
Вариант 1
Вычислите: а) б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Постройте график функции .
4. Найдите область определения функции .
5. Упростите выражение .
6. Расположите в порядке убывания следующие числа: .
________________________________________________________________
7. Найдите значение выражения при .
______________________________________
8. Решите неравенство .
9. Решите уравнение .
Вариант 6
1. Вычислите: а) б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Постройте график функции .
4. Найдите область определения функции .
5. Упростите выражение.
6. Расположите в порядке убывания следующие числа: .
___________________________________________________________________
7. Упростите выражение и найдите его
значение при .
______________________________________
8. Решите неравенство .
9. Решите уравнение .
Контрольная работа № 3
Вариант 1 (1 час)
Вычислите: а) ; б) .
Упростите выражение .
3. Решите уравнение .
4. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке .
___________________________________________________________________
5. Решите неравенство .
______________________________________
6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.
Вариант 6 (2 часа)
1. Вычислите: а) ; б) .
2. Упростите выражение:
а) ; б) .
3. Решите уравнение .
4. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке .
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке .
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство .
7. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.
______________________________________
8. Решите уравнение .
Контрольная работа № 4 (2 часа)
Вариант 1
1. Постройте график функции:
а) ; б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Решите неравенство .
4. Вычислите .
5. Сравните числа: а) б) .
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство .
______________________________________
7. Решите неравенство .
Вариант 6
Постройте график функции
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Решите неравенство .
4. Вычислите .
5. Расположите в порядке убывания числа:
.
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство .
______________________________________
7. Решите уравнение .
Контрольная работа № 5 (2 часа)
Вариант 1
1. Вычислите .
Решите уравнение: а) ;
б) ; в) .
Решите неравенство: а); б) .
4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
5. К графику функции проведена касательная, параллельная прямой . Найдите точку пересечения касательной с осью x.
____________________________________________________________
6. Решите неравенство .
___________________________________
7. Решите систему уравнений
Вариант 6
1. Найдите , если .
2. Решите уравнение: а) ;
б) ; в) .
3. Решите неравенство: а) ; б) .
4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
5. Решите неравенство .
6. Решите систему уравнений
7. При каком значении параметра графики функций и
имеют общую касательную?
Контрольная работа № 6
Вариант 1 (1 час)
1. Докажите, что функция является первообразной для
функции .
2. Для данной функции найдите ту первообразную, график
которой проходит через точку .
3. Вычислите: а); б) .
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
и прямой .
______________________________________________________________
5. Известно, что функция ─ первообразная для функции
. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
___________________________________
При каких значениях параметра выполняется неравенство
?
Вариант 6 (2 часа)
1. Докажите, что функция является первообразной для
функции .
2. Для данной функции найдите ту первообразную, график
которой проходит через заданную точку .
3. Найдите неопределенный интеграл: а) ; б) .
4. Вычислите: а) ; б) .
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции
и .
______________________________________________________________
6. При каких отрицательных значениях параметра выполняется
неравенство ?
___________________________________
7. Дана криволинейная трапеция, ограниченная линиями
. Какую часть площади трапеции составляет
площадь треугольника, отсекаемого от данной трапеции касательной,
проведенной из точки с координатами , к линии ?
Контрольная работа № 7 (2 часа)
Вариант 1
1. Решите уравнение: а) ;
б) ; в) .
Решите неравенство:
а) ; б) .
Решите уравнение .
Решите уравнение .
___________________________________________________________
Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам двух его острых углов?
___________________________________
6. Решите уравнение .
Вариант 6
1. Решите уравнение: а) ; б) ;
в) .
2. Решите неравенство: а) ; б) .
3. Решите уравнение .
4. Решите уравнение .
___________________________________________________________
5. На координатной плоскости хОу случайным образом выбрана точка так, что отрезок является диагональю прямо- угольника со сторонами, параллельными осям координат. Какова вероятность того, что площадь этого прямоугольника меньше 4?
___________________________________
6. Решите уравнение ;
7. Решите неравенство .
Контрольная работа № 8 (2 часа)
Вариант 1
1. Решите уравнение: а) ; б) .
Решите неравенство .
Решите систему уравнений: а) б)
Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел выполняется
неравенство .
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
7. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член
данной прогрессии уменьшить на 3, то полученные три числа
составят геометрическую прогрессию. Если второй член
геометрической прогрессии уменьшить на , то полученные три
числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите
первоначально заданные числа.
Вариант 6
1. Решите уравнение: а) ; б).
2. Решите неравенство .
3. Решите систему уравнений:
а) б)
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
5. Три положительных числа, сумма которых равна 15, образуют
арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1,4 и 19, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные числа.
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
7. Докажите, что если , то выполняется неравенство