Контрольная работа № 1
по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 1
Найдите область определения и множество значений функции у = 2 cos x.
Выясните, является ли функция у = sin x – tg x четной или нечетной.
Изобразите схематически график функции у = sin x + 1 на отрезке .
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1.
Постройте график функции у = 0,5 cos x – 2. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?
Вариант 2
Найдите область определения и множество значений функции у = 0,5 cos x.
Выясните, является ли функция у = cos x – x2 четной или нечетной.
Изобразите схематически график функции у = cos x - 1 на отрезке .
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = + 1.
Постройте график функции у = 2 sin x + 1. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?
Контрольная работа № 2
по теме «Производная и ее геометрический смысл»
Вариант 1
Найдите производную функции: а) 3х2 - б) в) г)
Найдите значение производной функции f(x) = в точке х0 = 8.
Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x – 3x + 2 в точке х0 = 0.
Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = положительны.
Найдите точки графика функции f(x)= х3 – 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
Найдите производную функции f(x) = .
Вариант 2
Найдите производную функции: а) 2х3 - б) в) г)
Найдите значение производной функции f(x) = в точке х0 = .
Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x - sin x + 1 в точке х0 = 0.
Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = отрицательны.
Найдите точки графика функции f(x)= х3 + 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
Найдите производную функции f(x) = cos .
Контрольная работа № 3
по теме «Применение производной к исследованию функций»
Вариант 1
Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- 2х2 +х +3.
Найдите экстремумы функции: а) f(x) =х3 – 2х2 + х + 3; б) f(x) =.
Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х3- 2х2 +х +3.
Постройте график функции f(x) = х3- 2х2 +х +3 на отрезке .
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3- 2х2 +х +3 на отрезке .
Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20, найдите прямоугольник наибольшей площади.
Вариант 2
Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- х2 - х +2.
Найдите экстремумы функции: а) f(x) = х3- х2 - х +2; б) f(x) =.
Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х3- х2 - х +2.
Постройте график функции f(x) = х3- х2 - х +2 на отрезке .
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3- х2 - х +2 на отрезке .
Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.
Контрольная работа № 4
по теме «Интеграл»
Вариант 1
Докажите, что функция F(x) = 3х + sin x – e2xявляется первообразной функции f (x) = 3 + cos x – 2e2x на всей числовой оси.
Найдите первообразную F функции f (x) = 2, график которой проходит через точку А(0; ).
Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
Вычислить интеграл: а) dx; б) .
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 1 – 2х и графиком функции у = х2 – 5х – 3.
Вариант 2
Докажите, что функция F(x) = х + cos x + e3xявляется первообразной функции f (x) = 1 - sin x + 3e3x на всей числовой оси.
Найдите первообразную F функции f (x) = - 3, график которой проходит через точку А(0; ).
Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
Вычислить интеграл: а) dx; б) .
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 3 – 2х и графиком функции у = х2 + 3х – 3.